In the sentence:
- El perro hizo que su padre se bajara del sillón para poder sentarse él.
"él" is correctly used for emphasis, meaning: "for him to be able to get a seat himself"
In the so-called "subordinadas adverbiales de infinitivo" (infinitival adverbial clauses), an express subject (noun or pronoun) will need to be used when it is different from the subject in the main clause. See the examples below taken from Hispanoteca:
Compré entradas para ir tú y yo a la ópera a ver a Plácido Domingo.
La puerta de madera crujió al abrirla el detective.
Al llegar la policía al local, los terroristas salieron por la puerta trasera.
De haber tenido yo dinero, ella me hubiera querido. (Here "yo" could be omitted as explained at the end.)
No vino por no haberle avisado nosotros a tiempo.
De haberme avisado vosotros antes, os hubiera reservado entradas.
De haberme avisado tú a tiempo, yo hubiera venido con mucho gusto.
Antes de llegar yo a la oficina, ya me había llamado ella por teléfono. (Here "yo" could be omitted as explained at the end.)
Nada más salir vosotros de casa, sonó el teléfono un buen rato.
Ella se separó de él después de decirle él que se había casado obligado.
Al entrar ellos a la discoteca salíamos nosotros.
Sometimes, the subject of the infinitival clause is the direct object of the main clause, in which case it may be omitted if the referent is clear:
Lo detuvo la policía por no querer pagar la cuenta del restaurante. ("por no querer pagar él la cuenta del restaurante" is redundant and awkward)
Interestingly, unlike in English, where the subject always precedes the verb, be it a finite or a non-finite, in Spanish the subject will tend to always appear AFTER the infinitive.