Self learner sometimes doing exercice without correction. I hope to get help here.
English is not my mother tongue. Sorry in advance for any mistakes.

A lot of my questions on algebra can be founded here. https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/

Soit $(X;A;\mu)$ un espace mesure et $f$ une fonction mesurable sur $X$ ( a valeurs dans $ \mathbb{R} \cup +\infty$ ou $ \mathbb{C} $ ). L'expression $ \int f d \mu $ a un sens dans l'un des cas suivants:
1- $f$ est une fonction a valeurs reelles positives (eventuellement meme on peut avoir $\int f d \mu = + \infty$ )
2- Soit $ \int |f| d \mu < \infty $ cad $f$ est dite $(X, \mu)-$ integrable. Mais aussi dans un tel cas on a $\int f d \mu$ est un nombre dans $ \mathbb{C} $ ou $\mathbb{R}$.