Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.
Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/190954662152745f3164995a870e2ec64caedd34)
og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7240adc25731dda751a8a13942b4b2b27cb454)
og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\j&k&l\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}a&d&g&j\\b&e&h&k\\c&f&i&l\end{bmatrix}}.\;}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e81cbccb2fc246da19d02f8f8638e4701a50b7)
Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er
. Um andsamhverfur fylki gildir að
.
Séu A og B fylki gildir:
(þegar c er tala)
![{\displaystyle (A+B)^{\mathbf {T} }=A^{\mathbf {T} }+B^{\mathbf {T} }}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d039fa1924f3ac3182d0b43da72d659644c3961e)
(þegar að A er andhverfanlegt fylki)
![{\displaystyle (AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bce2e3ee73dfcb644f9520fceb83646a3d74012)
- Séu A og B skásamhverf fylki gildir:
![{\displaystyle (AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }=(-B)(-A)=(-1)(-1)BA=1BA=BA}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19e8d21103ef4b86c3500b3af0d757d25c98da6)