Wikipedia, Entziklopedia askea
errenkada eta
zutabeko
matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia (
) honela defini daiteke:
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdd6dd8458e2c0d22b6870c0d8a7df93db7ff2a9)
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}}\;}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00117b2ddc18aba3b1a59e4217b2111607cbf3b5)
matrize ororentzako
![{\displaystyle (A^{t})^{t}=A.\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f5604fbb3e4dc18302ef13facb61da40685eec1)
eraztunari dagozkion elementuekin osatutako
eta
matrizeak, eta
izanik
![{\displaystyle (A+B)^{t}=A^{t}+B^{t}.\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d38a5b5e7b5fd29307fbef9e37e902ed9a4d11)
![{\displaystyle (c\,A)^{t}=c\,A^{t},}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07091bc06e9712f69584e9206aed7071edf91293)
eta
matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke
![{\displaystyle (AB)^{t}=B^{t}A^{t}.\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca3ccf369c65c79bab669ac84f6e8ef141f6844b)
zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan
![{\displaystyle A^{t}A\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446bc271622bf3bcfce88f5a7807b9ffa128176b)
- semidefinitu positiboa da
matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,
![{\displaystyle A^{t}=A\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa9eaec7a4df26b394f67a5dc9fb4a90fbc8e79d)
antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada
![{\displaystyle A^{t}=-A\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d6f48a34cc072f42f3a0b701c6d942d7d7f0d3a)
matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da
![{\displaystyle A^{t}={\bar {A}},\quad A=({\bar {A}})^{t}=A^{\dagger },}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f425ce319e3a66f8372dc5730e13109dac34348)
eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada
![{\displaystyle A^{t}=-{\bar {A}}.}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0ab2fff5f82719035cdfaa1e8ea2d5f3fe2116)