Saltar ao contido

Intersección (conxuntos)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En teoría de conxuntos, a intersección de dous conxuntos e denotado como [1] é o conxunto que contén todos os elementos de que tamén pertencen a ou viceversa.[2]

Notación e terminoloxía

[editar | editar a fonte]

A intersección escríbese co símbolo "" entre os conxuntos, en notación infixa. Por exemplo:A intersección de máis de dous conxuntos (intersección xeneralizada) pódese escribir como:.

Definición

[editar | editar a fonte]
Intersección de tres conxuntos:
Exemplo de intersección con conxuntos

A intersección de dous conxuntos e denotado como ,[3] é o conxunto de todos os obxectos que son membros de ambos os dous conxuntos e Con símbolos:É dicir, é un elemento da intersección se e só se é tanto un elemento de e un elemento de [3]

Por exemplo:

  • A intersección dos conxuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é {2, 3}.
  • O número 9 non está na intersección do conxunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} e do conxunto de números impares {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, porque 9 non é primo.

Conxuntos intersecantes e disxuntos

[editar | editar a fonte]

Dicimos que intersecta a se existe algún que é un elemento tanto de como de , nese caso tamén dicimos que interxecta a . De forma equivalente, intersecta a se a súa intersección é un conxunto con algún elemento, expresado tamén como que existe algún tal que

Dicimos que e son disxuntos se non se cruza con En linguaxe sinxela, non teñen elementos en común. e son disxuntos se a súa intersección é baleiro, denotado

Por exemplo, os conxuntos e son disxuntos, mentres que o conxunto de números pares cruza o conxunto de múltiplos de 3 en múltiplos de 6.

Propiedades alxébricas

[editar | editar a fonte]

A intersección binaria é unha operación asociativa; é dicir, para calquera conxunto e temosAsí, as parénteses poden omitirse sen ambigüidade: calquera das anteriores pódese escribir como . A intersección tamén é conmutativa. É dicir, para calquera e un tenA intersección de calquera conxunto co conxunto baleiro dá como resultado o conxunto baleiro; é dicir, que para calquera conxunto ,Ademais, a operación de intersección é idempotente; é dicir, calquera conxunto satisfai .

A intersección é distributiva en relación á unión e a unión é distributiva en relación á intersección. É dicir, para calquera conxunto e temosDentro dun universo pódese definir o complemento de como o conxunto de todos os elementos de que non están en Ademais, a intersección de e poden escribirse como o complemento da unión dos seus complementos, obtido facilmente das leis de De Morgan:

Interseccións arbitrarias

[editar | editar a fonte]

Podemos xeneralizar a intersección a unha colección arbitraria de conxuntos non baleiros. Se é un conxunto non baleiro cuxos elementos son eles mesmos conxuntos, entón é un elemento da intersection de se e só se para cada elemento de é un elemento de Con símbolos:Tamén pódese escribir como: , ou , ou e a maiores tamén = onde é un conxunto non baleiro, e é un conxunto para todos , tamén pódese escribir como " ".

  1. "Intersection". web.mnstate.edu. 
  2. "set rules". 
  3. 3,0 3,1 "Set operations". www.probabilitycourse.com. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas

[editar | editar a fonte]