The full libretto to Csardasfürstin by Emmerich Kálmán can be found here, but offers little.
Literature hits restrict to "Wie Uli der Knecht glücklich wird" (1841), by Jeremias Gotthelf, pseudonym of a Swiss author:
Zornig war Vreneli aufgesprungen im Wägeli: »Mädi, willst du den Hut geben oder nicht ? Was braucht Uli einen Meien ? Sei mir nicht ds Hergetts, einen Meienstock anzurühren!« Als Mädi nicht hören wollte, ...
as well as "Märchen" (1907) by Peter Altenberg, an Austrian author:
Irgendwo sagte eine Kinderfrau zu einem Kinde: »Na warte, du schlimmes Mädi, ich werde es dem Gärtner sagen – – –«. [Altenberg: Märchen des Lebens. Deutsche Literatur von Lessing bis Kafka, S. 1171 (vgl. Altenberg-Märchen, S. 103)]
The first example also exhibits a concentration of diminuitives quite typical in a dialect.
I consider the word as being used too seldom for a well-established connotation, but especially the pejorative meaning which the counterpiece Bubi sometimes carries, seems to be lacking in Mädi.