Wie die beiden Einträge erkennen lassen, gibt es offensichtlich einen Überlapp, wo beide Worte austauschbar sind. (Seine unbändige/ungestüme Art wird nicht von jedem verstanden.)
Zudem ist ungestüm das ältere der beiden.
Eine ungestüme Umarmung ist allerdings keine unbändige Umarmung, sondern vielleicht ein unbändiges Verhalten.
Die Beispiele zu ungestüm hier zeigen recht deutlich, wo man unbändig ersetzen dürfte.
In diesem Eintrag zu unbändig gehören Begriffe wie unbändiger/ungestümer Junge oder unbändig/ungestüm herumtollen zum Überlappbereich, während ein unbändiger Hunger kein ungestümer Hunger sein kann.
Vermutlich und durch die Etymologie bestätigt bezieht sich un-gestüm auf das Gegenteil von Sanftmut und Ruhe. Dahingegen ist das Befreien von allen Banden Ausdruck eines Freiheits- oder Befreiungswillens, der mit unbändig in Verbindung gebracht wird.
Man hat zum Beispiel ein ungestümes Temperament, aber ein unbändiges Verlangen, was den Bedeutungsunterschied recht gut beschreibt.
Ungestüm ist oft eine Handlung, eine kurzer Zeitraum, während sich Unbändigkeit über einen längeren Zeitraum ausdrückt.