In general, the statement is not true. E.g., reflexive verbs always form haben perfect, so if you derive a reflexive verb from a non-reflexive sein perfect verb, the auxiliary changes:
Er ist in die falsche Richtung geschwommen. Er hat sich völlig verschwommen.
(Same with sich verlaufen, sich verfahren, sich verrennen. Verschwimmen unrelatedly also means to become blurred, non-reflexive, with sein perfect.)
In some cases, a prefix changes the meaning of a verb from expressing a state to expressing a transition or the other way round, also causing a change in the auxiliary:
Sie ist erst nach Mitternacht eingeschlafen. Deshalb hat sie insgesamt nur fünf Stunden geschlafen.
Die vermeintliche Leiche hat noch gezuckt. Der Bestatter ist zusammengezuckt, als er das bemerkt hat.
A prefix can also transform an intransitive verb with sein perfect into a transitive one:
Ich habe meine neuen Schuhe eingelaufen. Dazu bin ich jeden Tag ein paar Kilometer in ihnen gelaufen.
(There are also unrelated intransitive uses of einlaufen: Das Hemd ist eingelaufen. Das Schiff ist in den Hafen eingelaufen.)
Canoo lists rules when to use sein or haben. From this, you can in fact conclude that the auxiliary of prefixed verbs is quite unrelated to the auxiliary used with the base verb, except for very few cases like loswerden, eingehen where the original auxiliary is retained in spite of the normal rules.
