Certain agreements do exist (including with France), but there is no guarantee that travel is possible with an expired ID. Therefore the recommendation is to travel only with a valid travel document.
When leaving and entering Germany you are, as a German citizen, required to have a valid travel document (§1 PassG).
This can be a Passport, ID (Personalausweis) or a temporary identity card (vorläufigen Personalausweis).
Since you have no Passport and your ID has expired, you should apply for a temporary identity card.
Togeather with your expired ID, a biometric photo and for a fee (in Berlin) of €10 it should be issued immediately at your local registry office.
Bei einem abgelaufenen Reisepass oder Personalausweis kann die Bundespolizei einen Reiseausweis als Passersatz für deutsche Staatsangehörige ausstellen. Dies gilt nur, wenn die Erteilung eines (vorläufigen) Reisedokumentes bei einer Passbehörde nicht mehr rechtzeitig zu erwarten ist.
In the case of an expired passport or identity card, the Federal Police can issue a travel document as a substitute for German nationals. This only applies if a (provisional) travel document is not expected to be issued in good time by a passport authority.
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Ich muss verreisen. Welche Bestimmungen für Reisen ins Ausland muss ich beachten?
Deutschland hat mit einigen Europäischen Staaten vereinbart, dass deutsche Reisepässe oder Personalausweise bis zu einem Jahr nach Ablauf der Gültigkeit grundsätzlich als Identitätsnachweis anerkannt werden sollten. Zu diesen Ländern zählen unter anderem Belgien, Frankreich, Griechenland, Italien, Lichtenstein, Luxemburg, Malta, die Niederlande, Österreich, Schweiz, Slowenien.
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Eine Reisegarantie ist mit diesem europäischen Abkommen jedoch nicht verbunden.
Um etwaige Schwierigkeiten bei der Reise mit abgelaufenen Dokumenten zu vermeiden, wird daher empfohlen, nur mit gültigen Dokumenten zu reisen.
I have to travel. What regulations do I have to observe when traveling abroad?
Germany has agreed with some European countries that German passports or identity cards should generally be recognized as proof of identity up to one year after their validity has expired. These countries include Belgium, France, Greece, Italy, Lichtenstein, Luxembourg, Malta, the Netherlands, Austria, Switzerland and Slovenia.
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However, a travel guarantee is not associated with this European agreement.
In order to avoid any difficulties when traveling with expired documents, it is therefore recommended to only travel with valid documents.
§1 Passport requirement - (PassG)
(1) Germans within the meaning of Article 116 (1) of the Basic Law of the Federal Republic of Germany leaving or entering the geographical area in which this law applies are required to carry a valid passport to identify themselves. Presenting a passport of the Federal Republic of Germany within the meaning of (2) shall fulfil this requirement.
§3 - Temporary identity cards - Act on Identity Cards and Electronic Identification (Personalausweisgesetz, PAuswG)
(1) A temporary identity card shall be issued to any applicant who provides a credible reason for immediately requiring an identity card.