He encontrado [las negritas son mías en todos los párrafos]
Como tantas otras expresiones, del ambiente militar, y específicamente del enfrentamiento entre las tropas mandadas por el Gran Capitán (Gonzalo de Córdoba) con los Jenízaros, una milicia de élite al servicio del Gran Turco. Estos Jenízaros llevaban en el gorro una cuchara de palo, que los españoles se preciaban de conseguir, previo apiolamiento del portador, por considerarla amuleto. Así pues, el turco muerto "entregaba la cuchara" y esta expresión pasó al lenguaje común con el significado de morirse, o rendirse.
y en el mismo sitio, más abajo:
Es una tradición levantina.
Antiguamente, cuando se hacía un "arroz en paella" (para los que lo desconocen, la paella es el recipiente), se utilizaba una sola cuchara de mader para todos los comensales.
Así la cuchara se pasaba de uno a otro y el gesto de "entregar la cuchara" se convirtió en el gesto de "dejar paso al contrario".
Aquí indican
Especulando, podría estar relacionado con el torneo de rugby de las cinco naciones (hoy en día son seis naciones), en el que aquél equipo que NO gana ningún partido recibe una cuchara de madera.
y más abajo
"Entregar la cuchara" es una expresión que se dice mucho por mi tierra, Andalucía, y significa morir, el que entrega la cuchara es por que no va a comer más, pero tambien se usa como podeis comprobar para indicar rendición o retirada.
Y aquí
Coloquialmente, y con un poco de humor negro, en Córdoba se dice "entregar la cuchara" al acto de morir.
Finalmente, aquí, describiendo el sitio de Malta en 1565:
Curiosamente, a efectos del vocabulario español, la contienda sí tuvo efectos duraderos: Los jenízaros llevaban floridos gorros en cuyo frontal guardaban la cuchara de palo con la que comían; los soldados españoles codiciaban esta cuchara a la que consideraban un verdadero amuleto y registraban a los jenínaros muertos para despojarles de ellas. Desde entonces, "entregar la cuchara" es, para los españoles, sinónimo de morir.
En conjunto, parece que el significado es morir y/o rendirse.