Naar inhoud springen

Massamiddelpunt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Massamiddelpunt van een systeem van 4 punten van verschillende massa

Het massamiddelpunt, gemeenschappelijk zwaartepunt, massacentrum of barycentrum (anglicisme) van een groep puntmassa's wordt bepaald door het gewogen gemiddelde van de plaatsvectoren van de afzonderlijke zwaartepunten. De weegfactor is de massa.

Voor een stelsel van materiële massapunten met plaatsvectoren wordt de plaatsvector van het massamiddelpunt berekend met de formule

Daarin is de noemer de totale massa van de objecten:

Voor een massa die op continue wijze verdeeld is over een volume in de ruimte met een dichtheid , eventueel afhankelijk van de plaats, kan de sommatie vervangen worden door een integraal:

;

waarbij weer de totale massa is, bepaald door

,

met .

In de worden de coördinaten van het massamiddelpunt bepaald door:

Van een homogeen lichaam, dus met constante massadichtheid, valt het massamiddelpunt samen met het meetkundige zwaartepunt.

Het massamiddelpunt van een lichaam, stelsel lichamen of stelsel puntmassa's beweegt alsof alle krachten daar aangrijpen en alle massa daar is geconcentreerd.[bron?]