Lompat ke isi

Daftar deret matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Berikut adalah daftar deret matematika yang berisi tentang rumus untuk penjumlahan terhingga dan tak terhingga. Ini dapat digunakan bersama-sama dengan alat-alat lain untuk menghitung penjumlahan.

Penjumlahan pangkat

[sunting | sunting sumber]

Lihat rumus Faulhaber

Beberapa nilai pertamanya adalahː

Lihat konstanta zeta.

Beberapa nilai pertamanya adalahː

  • (Masalah Basel)

Deret pangkat

[sunting | sunting sumber]

Polilogaritma orde rendah

[sunting | sunting sumber]

Penjumlahan terhingga

  • , (deret geometrik)

Penjumlahan tak terhingga, sah untuk (lihat polilogaritma)

Berikut ini adalah sebuah sifat yang berguna untuk menghitung polilogaritma urutan bilangan bulat rendah secara rekursif dalam bentuk tertutup:

Fungsi eksponensial

[sunting | sunting sumber]
  • (bandingkan rata-rata distribusi Poisson)
  • (bandingkan momen kedua distribusi Poisson)
  • dengan adalah polinomial Touchard.

Fungsi trigonometrik, trigonometrik invers, hiperbolik, dan hiperbolik invers

[sunting | sunting sumber]
  • (versinus)
  • [1] (haversinus)

Penyebut faktorial yang dimodifikasi

[sunting | sunting sumber]
  • [2]
  • [2]

Koefisien binomial

[sunting | sunting sumber]
  • (lihat teorema binomial)
  • [3]
  • , menghasilkan fungsi bilangan Catalan[3]
  • , menghasilkan fungsi koefisien binomial pusat[3]
  • [3]

Bilangan harmonik

[sunting | sunting sumber]

(Lihat bilangan harmonik yang didefinisikan )

  • [2]
  • [2]

Koefisien binomial

[sunting | sunting sumber]
  • dengan
  • (lihat multihimpunan)
  • (lihat identitas Vandermonde)

Fungsi trigonometrik

[sunting | sunting sumber]

Penjumlahan fungsi sinus dan kosinus muncul dalam deret Fourier.

  • ,
  • [4]
  • [5]

Fungsi rasional

[sunting | sunting sumber]
  • [6]
  • Suatu deret tak terhingga dari setiap fungsi rasional dapat direduksi menjadi suatu deret terhingga dari fungsi poligamma, dengan menggunakan dekomposisi pecahan parsial.[7] Fakta ini juga berlaku pada deret terhingga dari fungsi rasional, yang memungkinkan hasilnya dihitung dalam waktu konstanta bahkan jika deret tersebut memiliki banyak suku.

Fungsi eksponensial

[sunting | sunting sumber]
  • (lihat relasi Landsberg–Schaar)

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Weisstein, Eric W. "Haversine". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2005-03-10. Diakses tanggal 2015-11-06. 
  2. ^ a b c d Wilf, Herbert R. (1994). generatingfunctionology (PDF). Academic Press, Inc. 
  3. ^ a b c d "Theoretical computer science cheat sheet" (PDF). 
  4. ^ "Bernoulli polynomials: Series representations (subsection 06/02)". Wolfram Research. Diakses tanggal 2 June 2011. 
  5. ^ Hofbauer, Josef. "A simple proof of and related identities" (PDF). Diakses tanggal 2 June 2011. 
  6. ^ Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function (eq. 52)". MathWorld—A Wolfram Web Resource. 
  7. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene (1964). "6.4 Polygamma functions". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. hlm. 260. ISBN 0-486-61272-4. 

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  • Banyak buku-buku dengan sebuah daftar integral juga memiliki sebuah daftar deret.