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Ejercicios

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Sara Yanina Estrada
Sara Yanina Estrada

Este documento contiene ejercicios de conjuntos, suma de polinomios y productos notables. En la sección de conjuntos, presenta ejemplos de elementos que pertenecen y no pertenecen a conjuntos dados. Luego, muestra ejemplos resueltos de sumas de polinomios de igual y diferente grado, incluyendo casos donde hay términos nulos o no hay términos semejantes. Finalmente, proporciona ejemplos de productos notables para el binomio al cuadrado y de dos binomios.

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Ejercicios De Sara estrada  Conjuntos Suma de Polinomios Productos Notables
Conjuntos Ejercicios resueltos: 1. {2, 4, 6} es un conjunto. Los elementos que forman este conjunto son: 2, 4, 6 2. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}? 3 elementos 3. A= {1, 2, 3} B = {2, 3, 4} ¿4 es un elemento de A? No ¿4 es un elemento de B? Si 4. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 ∉ U, ¿Se podría extraer A= {1, 2, 3, 7} de este universo? No ¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}? Si 5. A= {5, 6, 7} B = {6, 7, 8} ¿8 ∈ A? No ¿8 ∈ B? Si 6. Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro de A podemos escribir: 8∉A
7. A= 1,2,3 , B= 1,5,2,7 { } { } ¿Se cumple x A xB ∈ →∈ ? SI ¿Se cumple xB xA ∈ →∈ ? NO ¿Son iguales los dos conjuntos? NO 8. C= 6,4 { } Escribe un conjunto D tal que D=C D = 4,6 { } 9. Si U = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 2} y C = {3,4}, entonces el conjunto formado por Todos los elementos comunes a B y C se le llama conjunto vació. 10. Si P = {x| es un rio de la Tierra}, P también es finito aunque sea difícil contar los Ríos del Mundo. 11. El conjunto de números que son múltiplos de 5 es un conjunto infinito porque no Nunca se llega a un fin , observa: A 5,10,15, 0 …... ={ 2 , }
Suma de Polinomios Ejercicios Resueltos EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado) A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3 2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo) + -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo) ______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18 A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18 EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado) A = -3x2 + 5x - 4 B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 0x3 - 3x2 + 5x - 4 (grado 2) (grado 3) (el polinomio A ordenado y completo) + 4x3 - 5x2 + 2x + 1 ____________________ 4x3 - 8x2 + 7x - 3 (el polinomio B ordenado y completo) A + B = 4x3 - 8x2 + 7x – 3
EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero) A = 9 + 5x3 - 4x2 + x B = 4x2 - 3 - 2x 5x3 - 4x2 + x + 9 + 0x3 + 4x2 - 2x - 3 ____________________ 5x3 + 0x2 - x + 6 A + B = 5x3 - x + 6 EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes) A = 4x3 + 5 B = -2x + x2 4x3 + 0x2 + 0x + 5 + 0x3 + x2 - 2x + 0 ____________________ 4x3 + x2 - 2x + 5 A + B = 4x3 + x2 - 2x + 5
Productos Notables Binomio al Cuadrado 1. 2. (a+b)2 (5+x)2 3. (6a+b)2 4. (9+4m)2 5. (7x+11)2 6. (X+y)2 7. (2x+3y)2
De Dos Binomios 1. (a+1) (a+2) 2. (x+2) (x+4) 3. (m+6) (m+5) 4. (x-3) (x-1) 5. (a-11) (a+10) 6. (m-8) (m+11) 7. (n2-19) (n2+20) 8. (n3+3) (n3-6)

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  • 2. Conjuntos Ejercicios resueltos: 1. {2, 4, 6} es un conjunto. Los elementos que forman este conjunto son: 2, 4, 6 2. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}? 3 elementos 3. A= {1, 2, 3} B = {2, 3, 4} ¿4 es un elemento de A? No ¿4 es un elemento de B? Si 4. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 ∉ U, ¿Se podría extraer A= {1, 2, 3, 7} de este universo? No ¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}? Si 5. A= {5, 6, 7} B = {6, 7, 8} ¿8 ∈ A? No ¿8 ∈ B? Si 6. Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro de A podemos escribir: 8∉A
  • 3. 7. A= 1,2,3 , B= 1,5,2,7 { } { } ¿Se cumple x A xB ∈ →∈ ? SI ¿Se cumple xB xA ∈ →∈ ? NO ¿Son iguales los dos conjuntos? NO 8. C= 6,4 { } Escribe un conjunto D tal que D=C D = 4,6 { } 9. Si U = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 2} y C = {3,4}, entonces el conjunto formado por Todos los elementos comunes a B y C se le llama conjunto vació. 10. Si P = {x| es un rio de la Tierra}, P también es finito aunque sea difícil contar los Ríos del Mundo. 11. El conjunto de números que son múltiplos de 5 es un conjunto infinito porque no Nunca se llega a un fin , observa: A 5,10,15, 0 …... ={ 2 , }
  • 4. Suma de Polinomios Ejercicios Resueltos EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado) A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3 2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo) + -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo) ______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18 A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18 EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado) A = -3x2 + 5x - 4 B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 0x3 - 3x2 + 5x - 4 (grado 2) (grado 3) (el polinomio A ordenado y completo) + 4x3 - 5x2 + 2x + 1 ____________________ 4x3 - 8x2 + 7x - 3 (el polinomio B ordenado y completo) A + B = 4x3 - 8x2 + 7x – 3
  • 5. EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero) A = 9 + 5x3 - 4x2 + x B = 4x2 - 3 - 2x 5x3 - 4x2 + x + 9 + 0x3 + 4x2 - 2x - 3 ____________________ 5x3 + 0x2 - x + 6 A + B = 5x3 - x + 6 EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes) A = 4x3 + 5 B = -2x + x2 4x3 + 0x2 + 0x + 5 + 0x3 + x2 - 2x + 0 ____________________ 4x3 + x2 - 2x + 5 A + B = 4x3 + x2 - 2x + 5
  • 6. Productos Notables Binomio al Cuadrado 1. 2. (a+b)2 (5+x)2 3. (6a+b)2 4. (9+4m)2 5. (7x+11)2 6. (X+y)2 7. (2x+3y)2
  • 7. De Dos Binomios 1. (a+1) (a+2) 2. (x+2) (x+4) 3. (m+6) (m+5) 4. (x-3) (x-1) 5. (a-11) (a+10) 6. (m-8) (m+11) 7. (n2-19) (n2+20) 8. (n3+3) (n3-6)