Vés al contingut

Conjunt de les parts

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Diagrama del conjunt de les parts.

Donat un conjunt S, es defineix el conjunt de les parts de S o conjunt potència de S, escrit , P(S), ℘(S), o 2S, com el conjunt de tots els subconjunts de S. Per exemple, si S és el conjunt {a, b, c} aleshores la llista completa dels subconjunts de S és:

Per tant, el conjunt de les parts de S serà:

Si S és un conjunt finit amb card (S) = n elements, aleshores el conjunt de les parts de S conté card(℘(S))= 2n elements.

La notació 2S

[modifica]

En la teoria de conjunts, XY és el conjunt de totes les funcions d'Y a X. Com que 2 pot ser definit com a {0, 1} (vegeu nombre natural), 2S és el conjunt de totes les funcions de S a {0, 1}. Cada funció en 2S està en correspondència bijectiva amb un subconjunt de S (l'antiimatge d'1) i per tant els dos conjunts 2S i són equipotents.